PCが壊れたときにやったことです。
結果を先に書いておくと今回はマザーの故障でマザーを購入して復旧しました。

●症状
ビープ音が5回鳴ってPCが起動しない。
(ビープ音が5回はCPUの問題とのこと)
BIOS画面すら表示されない。

●やったこと
CPUの問題とのことでマザーかCPUの問題だなと思いつつ以下を試しました。

1.最小構成に変更
  USBとかHDDを全部外して、メモリを1枚にして起動。
  ⇒変わらず
2.PC内掃除
  ダストブロワーを使って埃を吹き飛ばしてみた。
  ⇒変わらず
3.CPU、メモリの差し直し
  ⇒変わらず
4.マザーの電池交換、CMOSクリア
  100円ショップでCR2032を購入
  ⇒変わらず
5.電源を変更
  手元に予備があった電源をまず変更。
  ⇒変わらず
6.CPU交換
  中古で安いCPUを買ってきて交換(2000円位)
  ⇒変わらず
7.マザー購入
  原因がマザー以外考えられなくなったので
  必要な機能のあるマザーを物色して購入
  ⇒起動!

壊れたのはASRock H67M-GE、購入したのはASUS B75M-PLUS
チップセットは変わったけどマザー付属のソフトとかを使ってなくて
Intelのチップセットソフトウェアを入れていた性か何もしないで
そのまま使えてます。
まあ、マザー変わったのでWindowsのライセンス認証が
解除されていたのでそこは再認証が必要でしたけどね。

CPUがCore-i7 2600Kで壊れていないなら使い続けたかったので
結果的には良かった感じ。
H67M-GEは壊れはしましたが2011年購入したパーツで
安定して使えていたし5年以上はもってくれてたので
悪くなかった感じかな。